Рассмотрено построение математических моделей, численных алгоритмов и программного обеспечения в задачах томографии неоднородных и анизотропных сред, и прежде всего сред с разрывными характеристиками. Обобщена постановка задачи визуализации множества точек разрывов скалярных и векторных полей. Разработаны новые подходы и методы численного решения задач восстановления разрывов разрывных скалярных и векторных полей, а также указанных полей, обладающих непустым сингулярным носителем. Построены операторы индикатора неоднородности среды, индикаторов разрывов, индикаторов разрывов производных, позволяющие выделять множество точек сингулярного носителя скалярных и векторных полей. Предложены и реализованы численные алгоритмы решения поставленных задач. Сформулированы некоторые свойства преобразования Радона, лучевых преобразований, операторов обратной проекции и углового момента. Введены понятия поперечного и смешанных преобразований для векторных и симметричных m-тензорных полей. Предложены операторы обратной проекции, действующие на поперечное и смешанные лучевые преобразования таких полей, m>1. Установлены связи между лучевыми преобразованиями полей и преобразованиями Радона их потенциалов. Построен итерационный алгоритм задачи определения неизвестной границы задачи электроимпедансной томографии. Получены формулы обращения, дающие как компоненты полей, так и их потенциалы.