Исследованы сингулярные дифференциальные и разностные уравнения, вырожденные вследствие доминирующего роста промежуточных коэффициентов. Найдены достаточные условия существования и единственности обобщенного решения несамосопряженного дифференциального уравнения высокого четного порядка в гильбертовом пространстве, трехчленного уравнения второго порядка в классе суммируемых функций, а также бесконечной системы разностных уравнений второго порядка, промежуточные члены которых не удовлетворяют условиям подчинения к потенциалу типа Наймарка - Федорюка. Установлен критерий единственности решения одного класса дифференциального уравнения высокого порядка. Получены оценки с весом норм решений указанных уравнений и их производных и коэрцитивные оценки решений. Получены достаточные условия компактности резольвенты разностной системы, оценка для ее сингулярных чисел, условия конечности типа резольвенты.