Рассмотрены задачи для уравнений и систем параболического типа с малыми параметрами при старших членах в условиях на свободной границе. Исследована многомерная неклассическая задача с двумя свободными границами для системы параболических уравнений, нерегулярная задача для параболического уравнения при рассогласовании начальных и граничных данных. Разработаны методы решения нерегулярных краевых задач в пространствах Гельдера. Найдены порядки стремления к нулю возмущенных членов в граничных условиях возмущенных задач при стремлении малых параметров к нулю, не решая невозмущенные задачи. Установлены коэрцитивные оценки решений модельных задач, учитывающих скорость движения жидкости. Полученные результаты являются новыми. Полученные результаты будут применены в нелинейных задачах с малыми параметрами при старших членах на свободных границах. Нелинейные задачи являются математическими моделями реальных физических процессов, в частности, плавления и кристаллизации вещества, фильтрации жидкостей и газов.