Исследованы сингулярные интегральные уравнения со сдвигом Карлемана, применяемые для решения краевых задач. Доказаны ограниченность операторов сингулярного интегрирования, сдвига и комплексного сопряжения в пространствах Бесова, а также вполне непрерывность некоторых их специальных комбинаций в пространствах Бесова. Построены соответствующая данному уравнению со сдвигом система сингулярных интегральных уравнений без сдвига, сопутствующее уравнение и их союзные уравнения в пространствах Бесова. Получены условия нетеровости сингулярного интегрального уравнения со сдвигом в пространствах Бесова, когда сдвиг Карлемана является инволюцией. Эти результаты ранее были известны в пространствах Гельдера, для пространств Бесова получены впервые.