Исследованы дифференциальные и стохастические дифференциальные уравнения, разностные уравнения. Решена основная обратная задача стохастических дифференциальных систем с вырождающейся диффузией, обладающих заданным интегральным многообразием, зависящим от части переменных, при наличии случайных возмущений из класса процессов с независимыми приращениями. Построены стохастические уравнения в форме Гамильтона и Биркгофа по заданным свойствам движения, не зависящим от скоростей, при наличии случайных возмущений из класса процессов с независимыми приращениями. Методом функций Ляпунова получены достаточные условия экспоненциальной p-устойчивости интегрального многообразия дифференциальных систем при наличии случайных возмущений из класса процессов с независимыми приращениями. Исследованы частотные условия неустойчивости программного многообразия нелинейных систем, устойчивость нелинейных РДС при параметрических возмущениях в критическом случае.