Исследованы структурные и конструктивные свойства функций многих переменных на основе аппроксимативных свойств частичных сумм рядов Фурье по различным ортогональным системам, свойства коэффициентов и преобразований Фурье. Получены необходимые и достаточные условия для вложения обобщенных пространств типа Никольского - Бесова, критерии вложения. В терминах вариационного модуля непрерывности получены условия сходимости рядов, составленных из коэффициентов двойных Фурье-Хаара функций ограниченной p-вариаций. Для классов функций двух переменных, определяемых сильной суммируемостью тригонометрических рядов, получены условия вложения. Установлено взаимоотношение между классами функции, определяемыми рядами по системе Хаара. Получены неравенства для степеней операторов с точными постоянными в весовых пространствах Соболева на полупрямой, определяемых в терминах коэффициентов Фурье по ортогональным базисам из многочленов Лагерра и Якоби. Применяются в цифровой обработке сигналов и изображений, системе связи и телекоммуникаций, космических технологиях.