Исследованы наилучшие мультилинейные приближения ряда функциональных компактов, важных для теории, конструктивные алгоритмы мультилинейных приближений, аппроксимативные числа интегральных операторов и поперечники специальных функциональных компактов. Получены оценки сверху и близкие к ним оценки снизу наилучших билинейных приближений. Вычислены оценки сверху для ряда конструктивных \"жадных\" алгоритмов билинейного приближения в некоторых функциональных компактах, вычислены оценки сверху и близкие к ним оценки снизу наилучших мультилинейных приближений компактов. Получены оценки наилучшего билинейного приближения класса Никольского - Бесова в пространстве Лебега со смешанной нормой. Установлены оценки наилучших билинейных приближений класса Никольского - Бесова в пространстве Лоренца. Изучены аппроксимативные свойства жадных алгоритмов в пространстве Лебега на классах Никольского - Бесова функций обобщенной смешанной гладкости по ортонормированной системе типа кратных периодических всплесков, образованной сдвигами кратных ядер Дирихле.