Исследованы нелинейные системы дифференциальных уравнений методом первого приближения и разработать устойчивые асимптотические характеристики системы первого приближения систем дифференциальных уравнений в критических случаях центральных показателей. В исследовании наряду с общими методами качественной теории обыкновенных дифференциальных уравнений, используются методы асимптотической теории дифференциальных систем, методы теории характеристических показателей Ляпунова и методы теории функций. разработаны устойчивые асимптотические характеристики в критических случаях верхнее и нижнее центральных показателей линейных систем дифференциальных уравнений. Найдены новые оценки решений в классе нелинейных систем дифференциальных уравнений.