Разработана математическая модель твердого тела, поддерживаемой кинематическими опорами, ограниченными поверхностями вращения высокого порядка, перекатывающимися по подвижной несущей поверхности с учетом трения качения, с целью исследования динамики сооружений с сейсмоизоляцией типа (опорный) кинематический амортизатор. Выведены уравнения нелинейной неголономной связи, реализуемой опорами качения на релаксирующих грунтах. Составлены математические модели трений качения, возникающих при качении абсолютно жестких опор, ограниченных поверхностями вращения высокого порядка по поверхности релаксирующих грунтов. Предлагаемая теория виброзащитных устройств на опорах качения ограниченных поверхностями вращения высокого порядка позволяет произвести полный расчет и выбор параметров при проектировании новых сейсмозащитных устройств.