Цель: изучение корректных и некорректных краевых задач для уравнений с частными производными. Для исследований уравнений математической физики введены понятия псевдорешений и квазифундаментальных решений. Получены решения задачи Коши и краевых задач для нагруженных параболических уравнений с переменными коэффициентами; априорные оценки решений нелинейной задачи фильтрации; условия однозначной разрешимости нелинейной краевой задачи для уравнений Максвелла в области с негладкой границей.