Исследованы дискретные вероятностные распределения в урновой схеме с шарами, помеченными векторами с произвольными целочисленными компонентами. Разработаны методы подсчета вероятностей для полученного распределения путем решения системы линейных лиофантовых уравнений в неотрицательных целых числах. Изучены предельные распределения и методы оценки параметров. Доказана интегральная предельная теорема и построены несмещенные оценки для вероятностей и дисперсии этих оценок. В рамках модели Гальтона-Уотсона проанализирована структура популяций с зависящим от плотности воспроизводством. Получены условия, при которых процесс воспроизводства не вымирает с положительной вероятностью.