Объект исследования: потеря подвижности колонны в процессе проходки нефтегазовой скважины. Цель: математическое моделирование процессов прихвата бурильных колонн в скважинах окружающими породами и разработка эффективных способов его предотвращения. Сформулированы задачи математического моделирования прихвата исполнительного инструмента бурильных колонн окружающими боковыми и донными породами. Составлены дифференциальные уравнения равновесия колонны для простейших случаев, для движения колонны при мгновенном приложении подъемной силы и вращении колонны при роторном бурении под действием крутящего момента.