Объектом исследования являются одномерные нелинейные системы моментных уравнений Больцмана в нечетном приближении. Цель работы - аппроксимация микроскопического граничного условия Масквелла для функции распределения в случае нестационарного нелинейного уравнения Больцмана в зависимости от четности и нечетности приближения системы моментных уравнений Больцмана. Постановка граничных условий для нестационарной одномерной нелинейной системы моментных уравнений Больцмана. Обоснование макроскопических граничных условий для системы моментных уравнений Больцмана в произвольном приближении. Метод и методология проведения работы. Система моментных уравнений Больцмана представляет нелинейную систему уравнений в частных производных, содержащую моменты интеграла столкновений. Вычисление моментов интеграла столкновений требует вычисления коэффициентов Тальми и Клебша-Гордона для различных значений квантового числа. Моменты интеграла столкновений представляют собой знаконеопределенную квадратичную форму. Аппроксимация микроскопического граничного условия Масквелла для функции распределения в случае одномерного и трехмерного нестационарного нелинейного уравнения Больцмана зависит от четности и нечетности приближения системы моментных уравнений Больцмана. Граничная задача для стационарной системы моментных уравнений Больцмана в третьем приближении будет аппроксимирована конечно-разностной схемой. Будет составлен алгоритм численного решения системы уравнений, полученных при аппроксимации граничной задачи для стационарной системы моментных уравнений Больцмана в третьем приближении конечно-разностной схемой. Результаты работы и их новизна. В случае течения газа около твердого тела или внутри области, ограниченной одним или несколькими твердыми телами, граничные условия описывают взаимодействия молекул газа с твердыми стенками. Заметим, что именно это взаимодействие является источником лобого сопротивления и подъемной силы тела в потоке газа, а также теплопередачи между газом и твердой стенкой. К сожалению, как теоретическая, так и экпериментальная информация о взаимодействиях газа с поверхностью довольно скудна [7,8]. Однако в расчетах до сих пор используются модельные граничные условия. В качестве граничного условия, накладываемого на функцию распределения частиц, часто используется Максвелловская зеркально-диффузная модель взаимодействия молекул газа с поверхностью. Тем самым задача сводится к решению уравнения Больцмана при микроскопических граничных условиях Максвелла. Начально-краевую задачу для уравнения Больцмана можно решить моментным методом. Уравнение Больцмана эквивалентно бесконечной системе дифференциальных уравнений в частных производных относительно моментов функции распределения частиц в силу полноты системы собственных функций линеаризованного оператора столкновений. Как правило, ограничиваются изучением конечной системы уравнений, так как решить бесконечную систему уравнений невозможно. Конечная система моментных уравнений для конкретной задачи с некоторой степенью точности заменяет уравнение Больцмана. Необходимо, также приближенно, заменить граничные условия для функции распределения частиц некоторым числом макроскопических условий для моментов, т.е. возникает задача постановки граничных условий для конечной системы уравнений, аппроксимирующих микроскопические граничные условия для уравнения Больцмана. Вопрос постановки граничных условий для конечной системы моментных уравнений можно разбить на две части: сколько условий надо наложить и как они должны быть получены. Из микроскопических граничных условий для уравнения Больцмана можно получить бесконечное множество граничных условий для любого типа разложения. Однако число граничных условий определяется не числом моментных уравнений, т.е. нельзя, например, брать столько граничных условий, сколько уравнений, хотя число моментных уравнений влияет на количество граничных условий. Кроме того, граничные условия должны быть согласованы с моментными уравнениями и полученная задача должна быть корректной. Важной проблемой аэрокосмической техники является предсказание аэродинамических характеристик летательных аппаратов при очень высоких скоростях и на больших высотах. Аэротермодинамические характеристики тел в потоке газа определяются передачей импульса и энергии на поверхность тела, то есть связью между скоростями и энергиями падающих на поверхность и отраженных от нее молекул, что и составляет суть кинетических граничных условий на поверхности. В качестве граничного условия, накладываемого на плотность распределения отраженных от поверхности молекул газа, часто используют зеркально-диффузную модель Максвелла. Для вычисления аэродинамических характеристик летательных аппаратов в переходном режиме динамики разряженного газа применяется моментный метод. Полученные результаты применяются в динамике разряженного газа, теории переноса излучения и в задачах дистанционного зондирования Земли из космоса. Кроме того, при решении задачи атмосферной оптики моментным методом возникает задача аппроксимации микроскопического граничного условия Максвелла. Область применения - кинетическая теория газа.