Получены критерий ограниченности интегрального оператора типа Харди из весового Лебегово пространства в пространство типа Морри, критерий компактности оператора дробного интегрирования бесконечно малого порядка, критерий ограниченности интегрального оператора типа Харди на конусе невозрастающих функций. Получены условия осцилляторности и неосцилляторности одного класса полулинейного дифференциального уравнения второго порядка, необходимые и достаточные условия выполнения неравенства Харди в квантовом анализе, критерий ограниченности и компактности конечной суммы обобщенных операторов Харди в весовых пространствах Лебега, двухсторонние весовые оценки интегральных операторов типа Вольтерра. Даны необходимые и достаточные условия ограниченности многомерного сопряженного оператора Харди из пространства Лебега в локальное пространство Морри при различных важных соотношениях трех параметров пространств. Рассмотрен вырожденный интегральный оператор и найдены необходимые условия его ограниченности в пространствах Лебега.*