Моментные уравнения Больцмана являются неоднородными квазилинейными дифференциальными уравнениями первого порядка. Зависящая от интеграла столкновений неоднородная часть уравнений представляет собой алгебраическую функцию искомых моментов. Моментные уравнения Больцмана являются промежуточным между больцмановским (кинетическая теория) и гидродинамическими уровнями описания состояния разряженного газа и образует ранее неизученный класс нелинейных уравнений в частных производных. Аналог закона сохранения массы для одномерной нелинейной системы моментных уравнений Больцмана в третьем и пятом приближениях являются внутренним свойством, присущим только моментным уравнениям Больцмана. Существование и единственность решения начальных и начально-краевых задач для одномерной нелинейной системы моментных уравнений Больцмана в третьем и пятом приближениях при различных граничных условиях доказаны впервые.*