Исследованы математический аппарат для построения эллиптической кривой и хэш-функции, схемы Ниберг-Руиппеля с использованием группы точек эллиптической кривой. Определены требования, предъявляемые к криптографическому программному обеспечению. Исследованы класс криптостойких эллиптических кривых нечетного порядка на конечных полях Галуа для построения надежных криптосистем, алгоритмы определения порядка точек аддитивной циклической группы на эллиптичeской кривой. Проведен анализ разновидностей атак на криптографические системы построенных на схеме RSA. Рассмотрены проблемы информационной безопасности эксплуатируемых в Казахстане RSA-систем и предложены варианты их решения. Исследована схема Ниберг-Руиппеля для электронной подписи с использованием группы точек эллиптической кривой. Реализованы программные модули для построения эллиптической кривой и хэш-функции, для создания электронной подписи, удовлетворяющей требованиям государственных стандартов Республики Казахстан и прототип программного комплекса PKI-системы.*