Исследованы разрешимость дифференциальных уравнений для обобщенных голоморфных векторов (ОГВ) и обобщенных аналитических векторов (ОАВ) и краевых задач в пространствах Бесова, вложенных в класс непрерывных функций. Обоснована разрешимость однородного и неоднородного скалярных уравнений Бельтрами в рассматриваемых пространствах Бесова. Получены обобщенные интегралы типа Коши для ОГВ и ОАВ и формулы их граничных значений, обобщающие классические формулы Сохоцкого-Племеля для аналитических функций комплексной переменной. Эти формулы существенны для изучения разрешимости краевых задач. Получены условия разрешимости краевых задач Гильберта и Римана-Гильберта для ОАВ, формулы индекса в пространствах Бесова. Рассмотрены солитонные решения нелинейных дифференциальных уравнений математической физики размерности (1+1) и (2+1). Дано геометрическое описание модельных космологических уравнений в пространстве времени с искривленной кривизной, для одного канонического уравнения построено точное солитонное решение. Для обобщенного уравнения Ландау-Липшица получена поверхность, описывающая решение доменной стенки. Построены солитонные решения различных вариантов нелинейных дифференциальных уравнений типа Шредингера.*