Исследованы разрешимость и спектральные свойства краевых задач для дифференциальных операторов. Доказана базисность Рисса системы корневых векторов периодических краевых задач для обыкновенного дифференциального оператора Штурма-Лиувилля с симметричным потенциалом. Построены новые корректные нелокальные краевые задачи для уравнения Пуассона в шаре, являющихся многомерными аналогами периодических краевых задач. Доказана корректность начально-краевых задач для эволюционных уравнений с неусиленно регулярными краевыми условиями по пространственной переменной. Исследованы новые краевые задачи для волнового уравнения дробного порядка и для уравнения теплопроводности дробного порядка. В терминах углов подхода эллиптической части границы области к линии изменения типа уравнения найден критерий сильной разрешимости задачи Неймана-Трикоми для уравнения Лаврентьева-Бицадзе в пространстве Lp.*