Исследованы системы Навье-Стокса с нестандартными граничными условиями, обратные задачи тепловой конвекций, нестационарная модель несжимаемой среды с внутренними степенями свободы, обратные задачи для нелинейных уравнений жидкости Кельвина-Фойгта с интегральным условием переопределения, краевые задачи для уравнений тепловой конвекции с заданным перепадом давления. Доказаны слабая и сильная разрешимость в модификации метода фиктивных областей с заданным граничным условием для давления нестационарной нелинейной модели среды с внутренними степенями свободы в трехмерной ограниченной области. Выведена оценка скорости сходимости сильных решений. Предложены неявные итерационные алгоритмы для численной реализации решения сеточных уравнений, аппроксимирующие дифференциальные задачи тепловой конвекции для несжимаемой жидкости в переменных - функция тока, вихрь скорости, для которых, при выполнении условий, эквивалентных условию единственности, получены оценки скорости сходимости. Доказаны существования и единственность в "целом" по времени слабого обобщенного решения нелинейной обратной задачи для уравнений жидкости Кельвина-Фойгта с интегральным условием переопределения. В соболевских классах функции получены равномерные априорные оценки на решения. Доказана разрешимость краевой задачи с нестандартными граничными условиями для системы Стокса. Получены априорные оценки решения задачи протекания для нестационарной нелинейной системы Навье-Стокса. Доказаны теоремы существования и единственности сильного решения 2D системы Навье-Стокса. Доказана Фредгольмова разрешимость обратной задачи протекания для системы Навье-Стокса. Доказана разрешимость обратной задачи протекания для нелинейной системы Навье-Стокса. Доказана обобщенная разрешимость обратной задачи линеаризованной тепловой конвекций и коэффициентной обратной задачи тепловой конвекций с интегральным условием переопределения.*