Проведены экспериментальные исследования по применению нового модуляторного метода к исследованию групп. Дано описание локально-конечных минимальных не FC-групп; бесконечных бинарно-конечных р-групп; периодических групп Шункова, локально-конечных групп с черниковским централизатором инволюции. Проведены исследования новых отношений эквивалентности на элементах группы: центральная, централизаторная и индексная. Введено понятие отношения коммутативности на элементах группы. Проведено исследование отношения коммутативности. Установлено, что отношение коммутативности на элементах произвольной группы является отношением толерантности. Доказано, что группа является абелевой тогда и только тогда, когда отношение коммутативности на ее элементах является отношением эквивалентности. Установлено, что периодическая сопряженная бипримитивная конечная группа конечного ранга локально конечна. Понятие модулятора индексной сравнимости позволило разработать модуляторный метод исследования локально-конечных групп. Проведена структурная алгоритмизация процесса получения отношений эквивалентности.*