Объект исследования: линейные диофантовы уравнения в неотрицательных целых числах. Разработаны: алгоритм построения разбиений целых чисел по произвольному базису, в том числе с совпадающими элементами; алгоритм перечисления решений в неотрицательных целых числах линейного диофантова уравнения с положительными целочисленными коэффициентами. Показана возможность применения результатов в криптографических системах с открытым ключом.