Исследованы неклассические краевые задачи для уравнений Лапласа, Пуассона, Гельмгольца и полигармонического уравнения. Построенные интегро-дифференциальные операторы позволяют изучить разрешимость краевых задач с граничными операторами высокого (целого и дробного) порядка. Устанавливаются точные условия разрешимости классов краевых задач для эллиптических уравнений второго порядка и неоднородного полигармонического уравнения. Построена специальная система функций, образующая базис. При помощи этой системы доказывается единственность и существование решения нелокальной задачи.*