Исследованы анизотропные классы Никольского - Бесова, ряды Фурье, двойные тригонометрические ряды, теплицевы и ганкелевы матрицы. Вычислен порядок приближения анизотропного класса Никольского - Бесова в метрике анизотропных пространств Лоренца. Получена теорема типа Боасса для альфа - монотонных функций. Построены примеры показывающие неулучшаемость. Получен аналог теоремы Сидона для двойных косинус рядов с лакунарно-знакопостоянными коэффициентами. Найдены явные формулы вычисления собственных значений (Т+Н)-матриц, в случае когда Т - теплицев или косой теплицев циркулянт, а H- ганкелев или косой ганкелев циркулянт.*