Исследованы линеаризованные нелинейные нерегулярные задачи со свободными (неизвестными) границами для параболических уравнений и систем уравнений с переменными коэффициентами в произвольных областях. После сведения задач со свободными границами для параболических уравнений и систем в неизвестных областях к нелинейным задачам в заданных областях выделены линеаризованные задачи. При помощи метода построения регуляризатора и метода Шаудера установлены дифференциальные свойства решений, доказаны существование, единственность, коэрцитивные оценки решений с константами, не зависящими от малых параметров, в пространствах Гельдера и Соболева. В основе доказательств лежат решения модельных линейных задач с постоянными коэффициентами, для которых получены решения в явном виде и установлены их коэрцитивные оценки с константами, не зависящими от малых параметров.*