Методом каппа-функции решения нелинейных дифференциальных уравнений в частных производных, построено точное решение задач о распространении упругих нелинейных субгармонических и супергармонических волн с частотой циклической нагрузки в произвольное целое число раз больше или меньше частоты колебания системы с учетом нелинейного механизма диссипации энергии. Задачи рассмотрены как для распределенного закона сухого трения, так и локализованного и сосредоточенного трения. Методом частичной дискретизации нелинейных дифференциальных уравнений построены аналитические решения в классе обобщенных функций для вариантов нелинейного дифференциального уравнения Льенера. Методом частичной дискретизации нелинейных дифференциальных уравнений А.Н. Тюреходжаева построено решение задачи об функционировании двухроторного гироскопического компаса. Построено аналитическое решение в обобщенных функциях задачи об упругом температурном деформировании твердотопливных ракетных двигателей со скрепленным зарядом. Методом частичной дискретизации нелинейных дифференциальных уравнений получено аналитическое решение задачи об упругом изгибе ортотропной оболочки, мало отличающейся от цилиндрической. Установлены закономерности изгибного деформирования рельсов с учетом влияния шпал, длины и жесткости рельсов при движении железнодорожного транспорта. Построено аналитическое решение обыкновенного дифференциального уравнения четвертого порядка с переменными коэффициентами.*