Изучены вариационный принцип установления сопряженности, безсопряженности, достаточных и близких к ним необходимых условий фокусности, безфокусности на заданном интервале решений линейных дифференциальных уравнений и квазилинейных дифференциальных уравнений, а также условия существования бесконечного числа изолированных собственных чисел с конечной кратностью. Получены: весовое неравенство Харди на множестве гладких функций с компактным носителем; достаточные и необходимые условия безфокустности уравнения (HL) с неотрицательными коэффициентами на заданном полуинтервале; достаточные и необходимые условия безсопряженности полулинейного дифференциального уравнения (HL) с неотрицательными коэффициентами на заданном полуинтервале с регулярными или с сингулярными концами по отношению к уравнению (HL); получена задача существования собственных значений и доказано, что собственные функции соответствующие собственным значениям единственно с точностью пропорциональности.*