Доказано, что абстрактное эволюционное операторное уравнение первого порядка с нулевым начальным условием близким к известной задаче Навье-Стокса нахождения вектора скорости движения и скалярной функции давления в точках куба в трехмерном евклидовом пространстве имеет единственное решение, для которого справедлива некоторая коэрцитивного типа оценка. Доказаны теорема существования в банаховом пространстве обобщенного решения для сингулярного нелинейного дифференциального уравнения третьего порядка с неограниченным старшим и комплекснозначным младшим коэффициентами. Получен критерий нормальности корректных расширений минимального оператора. Установлен критерий полноты в L[2](0,1) системы собственных и присоединҒнных векторов граничного вырожденного корректного расширения, соответствующего к одной задаче для уравнения Штурма-Лиувилля.*