Исследованы вопросы регулярности решений многомерных линейных уравнений в частных производных второго порядка эллиптического типа с разрывными коэффициентами и сингулярное гиперболическое уравнение третьего порядка. Доказаны свойства непрерывности, компактности интегрального оператора в пространствах функций, связанных с главной частью эллиптического уравнения. Найдены точные в некотором классе негладких функций, близком по свойствам к идеальным пространствам, условия локальной непрерывности, непрерывности по Гельдеру и непрерывной дифференцируемости решений одного класса эллиптических уравнений с разрывными коэффициентами. Найдены условия локального характера на коэффициенты одного класса сингулярных гиперболических уравнений третьего порядка, обеспечивающие коэрцитивную оценку решения.*