Исследованы обратные задачи для нестационарной системы магнитной гидродинамики и для уравнений Навье-Стокса, тепловая конвекция для жидкости Кельвина-Фойгта с нелинейной вязкостью, нестационарная нелинейная модель среды с внутренними степенями свободы, эпсилон-аппроксимация нелинейных уравнений тепловой конвекции с условием проскальзывания для жидкости Кельвина-Фойгта, система стационарных уравнений Навье-Стокса для несжимаемой вязкой жидкости в переменных "функция тока, вихрь скорости, модели фильтрации". Обоснована модификация метода фиктивных областей с продолжением по старшим коэффициентам для нестационарной нелинейной модели среды с внутренними степенями свободы в трехмерной ограниченной области. Обоснована и применена эпсилон-аппроксимация для начально-краевой задачи с краевым условием проскальзывания для нелинейного уравнения тепловой конвекции для жидкости Кельвина-Фойгта. Доказана Фредгольмово разрешимость обратной задачи протекания для системы Навье-Стокса. Доказана однозначная разрешимость в целом по времени начально-краевой задачи тепловой конвекции для жидкости Кельвина-Фойгта с нелинейной вязкостью. Обоснованы итерационные алгоритмы для численного решения одномерной и двумерной операторно-разностной задачи для несжимаемой жидкости в переменных "функция тока, вихрь скорости". Для погрешности решения получена оценка скорости сходимости. Получены оценки скорости сходимости итерационных алгоритмов. Обоснованы алгоритмы методов Монте-Карло для моделей фильтрации по простейшему неравновесному закону в упругой пористой среде и по закону Дарси в релаксационно-сжимаемой пористой среде.*