Рассмотрен оператор порожденный дифференциальным уравнением первого порядка с отклоняющимся аргументом. Определена степень влияния отклонения аргумента на спектральные свойства оператора. Под этим понимается полнота собственных и присоединенных функций, их базисность, ортогональность, качество спектра: вещественность собственных значений и их кратности. Определена степень полноты этих данных для решения обратной задачи. В модельном случае найдены конкретные примеры выше названных объектов. Разработанным методом решена задача вычисления производной функции заданной приближенно. Результаты исследований могут быть использованы при решении некорректных задач математической физики для уравнений гиперболического, параболического типов, для уравнений с отклоняющимися аргументами и сингулярными возмущениями.*