Исследованы пространства Никольского - Бесова и Лизоркина - Трибеля. Развиты теории функциональных пространств переменной гладкости. Исследованы аппроксимативные свойства и поперечники функциональных компактов переменной гладкости. Построены и изучены методы приближенного восстановления классов операторов на этих функциональных компактах.