Впервые получены расчетные конечно-разностные соотношения динамических задач для нахождения искомых функций в точках разрыва граничных условий, где по координате граничные условия терпят разрыв первого рода. Полученные результаты выявляют основные закономерности и особенности протекающих волновых процессов в однородных средах с разрывами в граничных условиях и могут быть использованы на конкретных объектах инженерных конструкций.