Исследован оператор Штурма-Лиувилля с внутренней симметрией, т.е. оператор, коммутирующий, с некоторым оператором типа инволюции.Разработан алгоритм построения асимптотического решения исходной задачи с учетом специальных функций и обоснование алгоритма на основе строгой теории разрешимости соответствующих итерационных задач.