Исследованы вопросы разрешимости и спектральные свойства краевых задач для дифференциальных операторов. Предложен новый метод решения начально-краевых задач для одномерного уравнения теплопроводности, доказана неустойчивость свойств базисности регулярных, но не усиленно регулярных задач при интегральном возмущении краевого условия. Проведены исследования свойств операторов интегродифференцирования дробного порядка в классе гармонических и полигармонических функций, сингулярно возмущенных интегродифференциальных систем с вырождением ядра на диагонали прямоугольника.