Методом каппа-функции построены точные решения супергармонических колебаний уравнений гиперболического типа для распределенных нелинейных механизмов диссипации энергий. Представлены решения задач о напряженно-деформированном состоянии железнодорожного рельса с учетом всех динамических параметров. Получены аналитические решения уравнений, деформирования цилиндрических конических оболочек и оболочек в полной постановке задачи, выполненные в постановке А.И. Лурье и В.С. Черниной. Методом частичной дискретизации созданы аналитические решения задач уравнений параболического типа с переменными, разрывными коэффициентами и нелинейных уравнений такого типа, уравнений солитонов, уединенных волн Кортевега де Фриза.