Методом каппа-функции построены точные решения супергармонических колебаний уравнений гиперболического типа для распределенного нелинейного механизмов диссипации энергий. Методом частичной дискретизации нелинейных дифференциальных уравнений созданы аналитические решения задач о деформировании упругих цилиндрических конических и сферических оболочек. С привлечением метода подобия и теории размерностей академика Л.П. Седова получены аналитические решения линейных с переменными коэффициентами и новых нелинейных задач распространения тепловых волн в непрерывных и разрывных средах. Представлено аналитическое решение уравнения Кортевега де Фриза, описывающего движения уединенной волны в океанах и солитона, вызывающей катастрофические колебания на суше.