Исследованы и решены интегральные уравнения Фредгольма первого рода и динамические системы, описываемые параболическим уравнением. Разработан конструктивный метод решения задачи управляемости и оптимального быстродействия процессов описываемых параболическим уравнением с распределенным управлением из заданного множества.