Исследованы краевые задачи с фазовыми переходами для параболических уравнений в областях со свободно движущимися границами, вырождающимися в начальный момент времени, математические модели динамических процессов тепло-, электро- и массопереноса в электрических коммутационных аппаратах. Изучены вопросы разрешимости и единственности решения задач типа Стефана и Веригина, разработаны математические модели динамических процессов в электрических контактах и водонефтяных пластах, найдены аналитические и численные методы построения их решений.