Исследованы решения многомерной нелинейной задачи для параболического уравнения с неявно заданной свободной границей в пространствах Гельдера. Доказаны разрешимость первой краевой задачи и задачи сопряжения для параболических уравнений в весовых и классических пространствах Гельдера, модельной и линеаризованной задач с двумя малыми параметрами при старших членах в условиях сопряжения для системы параболических уравнений. Изучены задачи с двумя препятствиями для уравнения Пуассона и квазивариационное неравенство, описывающее процесс перехода в полупроводниковом диоде с обратным смещением.