Выделен один класс матричных операторов. Получены: критерии ограниченности и компактности одного класса матричных операторов; необходимые и достаточные условия выполнения аддитивного неравенства при различных параметрах p, q; критерии осцилляторности, неосцилляторности, безсопряженности полулинейных дифференциальных уравнений второго порядка; признаки осцилляторности, неосцилляторности и поведение решений на бесконечности для квазилинейных разностных уравнений второго порядка; необходимые и достаточные условия ограниченности интегрального оператора с переменными пределами интегрирования в весовых пространствах Лебега.