Исследованы спектральные свойства конечномерных возмущений уравнений с частными производными. Разработана методика сведения краевых задач для эллиптических уравнений с коэффициентами в виде распределений к нелокальным краевым задачам для регулярных эллиптических уравнений в многосвязных областях. Получено описание корректно разрешимых краевых задач для бигармонических операторов в круге, а также в проколотом круге. Выведены формулы резольвент бигармонических операторов в круге и проколотой области. Для уравнений с частными производными приведены примеры краевых задач, резольвенты которых отличаются друг от друга. Определены достаточные условия разрешимости замкнутой системы уравнений.