Определены граничные условия для потенциала Ньютона полигармонических уравнений. Найдены собственные значения и собственные функции граничной задачи для потенциала Ньютона. Получена оценка спектра одного класса вырождающихся эллиптических операторов. Построена функция Грина задачи Дирихле для полигармонических уравнений в шаре. Сформулированы критерии разрешимости краевых задач для полигармонических уравнений.