Определены спектральные свойства (резольвентные и спектральные множества) для нагруженных и с вырождением на бесконечности дифференциальных операторов. Найдены устойчивые разностные схемы для многомерного нелинейного параболического уравнения. Установлены априорные оценки для разностных уравнений метода расщепления.