Описан класс операторных уравнений, для которых существует минимизирующая функционал последовательность. Получена явная формула для оптимального управления источником тепла. Доказана коэрцитивная разрешимость нелинейного сингулярного дифференциального уравнения нечетного порядка с комплекснозначным коэффициентом в пространстве Лебега. Исследована прямая задача для квазистационарной модели тепловой конвекции. Введен класс обобщенных решений в пространствах Соболева.