Установлены однозначная разрешимость и коэрцитивные оценки решения многомерной нелинейной задачи для параболического уравнения с неявно заданной свободной (неизвестной) границей в пространствах Гельдера. Доказаны существование, единственность решения сингулярно возмущенной задачи с двумя малыми параметрами для системы параболических уравнений в пространстве Гельдера. Получены коэрцитивные оценки решения с постоянной, не зависящей от малых параметров. Изучена задача с двумя препятствиями для уравнения Пуассона в пространстве Соболева.
