Получены точные оценки приближений всплесками классов типа Никольского - Бесова и Лизоркина - Трибеля функций многих переменных обобщенной смешанной гладкости в периодическом и непериодическом случаях. Построен всплесковый базис пространства Никольского - Бесова аналитических на полидиске функций. Исследовано уклонение в равномерной метрике непрерывных функций. В соответствующих асимптотических оценках найдены константы Колмогорова - Никольского высокого порядка на подклассах непрерывных функций.
