Введены определения кратной базисности и почти базисности систем корневых векторов полиномиальных пучков линейных дифференциальных операторов. Решена проблема базисности систем корневых функций краевых задач для обыкновенного дифференциального оператора Шредингера и оператора кратного дифференцирования высокого порядка в терминах коэффициентов граничных условий.