Рассмотрена задача Коши для нелинейного параболического уравнения с параметром, получены достаточные условия ее сильной разрешимости. Показана непрерывная зависимость решения от параметра и свободного члена уравнения. Описан класс обратимых сужений оператора Стокса. Найдены достаточные условия разрешимости, разделимости двучленного сингулярного дифференциального уравнения нечетного порядка в весовом пространстве Лебега, а также модельного уравнения смешанного типа в пространстве Гильберта, изучены спектральные и аппроксимативные свойства резольвент соответствующих им дифференциальных операторов. Выведены уравнения квазистационарной модели тепловой конвекции. Рассмотрена начально-краевая задача, доказана теорема существования и единственности классического решения.