Получена теорема Харди - Литтлвуда для класса функций с альфа-монотонными коэффициентами. Определены условия интегрируемости с весом функций с монотонно убывающими обобщенными мультипликативными преобразованиями. Рассмотрен оператор типа Харди, связанный с мультипликативными системами. Найдены необходимые и достаточные условия абсолютной суммируемости ряда Фурье монотонно убывающей функции, а также кратных тригонометрических рядов Фурье функции из пространства Лебега в терминах наилучшего приближения "углом" заданных функций.
