Объект исследования: определимо-минимальные алгебраические структуры - кольца, близкие к ассоциативным, кольца Новикова, поля положительной характеристики, кольца Ли, структуры с двумя бинарными предикатами. Дана оценка алгоритмической сложности классов предложений теорий с простыми моделями. Изучены алгоритмические и синтаксические свойства класса структур с двумя бинарными предикатами. Установлено, что нетривиальное определимо-минимальное лиево кольцо является бесконечномерной простой алгеброй Ли над конечным полем. Определимо-минимальное ограниченное лиево кольцо является полем.